프롤로그: 개념의 징검다리를 놓으면 미적분도 어렵지 않다


1부. 미적분을 배우기 전 반드시 잡아야 할 개념
1장. 수직선
수학, 점점 더 잘하려면 점을 알자
선분으로 알 수 있는 것
수직선을 몰라도 제대로 공부할 수 있을까?
모든 수는 수직선 위에 있다

2장. 함숫값
쉬운 개념이 부족하면 어려운 개념을 이해할 수 없다
평면에서 점들의 의미를 찾자
이제 f(x)는 무섭지 않다
함숫값은 반드시 y축에 있다1
함숫값은 반드시 y축에 있다2
[칼럼] 함숫값을 모르면 미적분은커녕 수학 포기다

3장. 기울기
직선에서만 기울기를 말할 수 있다
직선을 밀어보자
‘기울어진 정도’를 어떻게 ‘수’로 나타낼까?
수학 성적을 바꿀 미결정직선
[칼럼] 직선을 빨리 그려보자

4장. 이차함수
이차함수가 가장 어렵다
이차함수 그래프도 밀어보자
이차함수의 대칭도 외워야 할까?
[칼럼] 직선이 고등 함수를 어렵게 한다


2부. 미분은 기울기다
1장. 극한
수열의 극한부터 제대로 배우자
극한을 이해하는 핵심: ‘0.999…’의 3가지 관점
무한수열의 극한: 무엇인지 몰라도 방법은 있다
[칼럼] 정글의 법칙

2장. 함수의 극한
함수의 극한에도 3가지 관점이 있다
극한값이 결정되지 않았다면 먼저 대입부터 하자
극한값과 함숫값이 같아야 연속이다
[칼럼] 유한에 갇힌 무한

3장. 미분
부드러운 변화를 예측하게 하는 ‘미분’
도함수는 기울기를 유도하는 함수다
미분 가능성: 미분이 될 조건
미분은 기울기이니 증가와 감소를 알려준다
도함수의 활용1: 미결정직선
도함수의 활용2: 방정식
[칼럼] 미분과 기울기는 정말 같을까?


3부. 적분은 넓이다
1장. 무한급수
합의 기호 시그마부터 알아보자
수렴하는 무한급수: 더할수록 어떤 수에 가까워진다
[칼럼] 수열의 대소와 극한

2장. 곡선으로 이루어진 도형의 넓이
구분구적법
적분은 미분을 거꾸로 하면 된다
미적분의 기본 정리
복잡해 보여도 변수는 하나다
함수를 제대로 공부하면 확장은 언제나 쉽다
[칼럼] ∫abf(x)dx = - ∫baf(x)dx인 이유

3장. 정적분의 활용
정적분의 활용1: 곡선과 x축 사이의 넓이
정적분의 활용2: 두 곡선 사이의 넓이
정적분의 활용3: 곡선과 y축 사이의 넓이 그리고 등적
[칼럼] 미적분에서 아이들이 자주 하는 실수를 줄이려면

에필로그: 남들과 같은 방식으로 열심히 하면 잘해야 ‘중상위권’이다