머리말 iii
역자 머리말 vii
차례 ix
제1장 대수와 기하의 예비지식 1
1.1 복소수체 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 직교형식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 극형식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
제2장 위상과 해석의 예비지식 29
2.1 평면의 점집합 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 수열 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 긴밀성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 입체사영 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5 연속성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
제3장 이중선형변환과 여러 가지 사상 75
3.1 기본사상 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2 선형분수변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3 그 밖의 사상들 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
제4장 초등함수 111
4.1 지수 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2 사상성질 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 로그 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.4 복소 지수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
제5장 해석적 함수 147
5.1 코시-리만 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.2 해석성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3 조화함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
제6장 멱급수 185
6.1 수열의 재검토 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.2 균등수렴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.3 매클로린과 테일러 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.4 멱급수에 관한 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
제7장 복소적분과 코시 정리 237
7.1 곡선 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.2 매개변수 표현법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.3 선적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7.4 코시의 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
제8장 코시 정리의 활용 295
8.1 코시 적분 공식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
8.2 코시 부등식과 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
8.3 최대절댓값 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
제9장 로랑 급수와 유수 정리 345
9.1 로랑 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.2 특이점의 분류 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
9.3 실적분의 계산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.4 편각 원리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
제10장 조화함수 417
10.1 조화함수와 해석적 함수의 비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
10.2 푸애송 적분 공식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
10.3 양의 조화함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
제11장 등각사상과 리만 사상 정리 455
11.1 등각사상 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
11.2 정규족 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
11.3 리만 사상 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
11.4 해석적 단엽함수족 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
제12장 정함수와 유리형 함수 495
12.1 무한곱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
12.2 바이어슈트라스의 곱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
12.3 미타그-레플레르(Mittag-Leffler)의 정리 . . . . . . . . . . . . . . . 526
제13장 해석적 연장 535
13.1 기본 개념 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
13.2 감마 함수와 제타 함수에의 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
참고문헌과 참고도서 567
일부 토의문제와 연습문제 힌트 569