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수학을낳은위대한질문들
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수학을낳은위대한질문들

  • 토니 크릴리
  • |
  • 휴먼사이언스
  • |
  • 2013-04-15 출간
  • |
  • 372페이지
  • |
  • ISBN 9788958625964
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

목차

질문을 시작하기 전에

질문 1 수학은 왜 존재하는가?
우리가 수학을 알아야 하는 이뉴

질문 2 숫자는 어디에서 왔는가?
숫자의 표기

질문 3 소수는 왜 수학의 기본 단위 인가?
산술의 구성 요소와 기본 정리

질문 4 가장 이상한 수는 무엇인가?
유리수와 실수 그리고 초월수

질문 5 허수는 상상 속에서만 존재하는 수일까?
허수 i에서 8원수까지

질문 6 무한대는 얼마나 큰가?
집합론과 무한대 혁명

질문 7 평행선은 어디에서 만나는가?
새로운 기하학의 탄생

질문 8 우주를 지배하는 수학은 무엇인가?
기적의 미적분학

질문 9 통계는 거짓말인가?
데이터의 증거 그리고 '새빨간 거짓말'

질문 10 수학을 이용하면 부자가 될 수 있는가?
불확실성과 우연 그리고 확률 이론

질문 11 만능 공식은 과연 존재하는가?
수학적 방법과 지식을 향함 탐구

질문 12 3차원으로 충분하지 않은 이유는 무엇인가?
고차원 공간과 괴물 곡선 그리고 프랙탈

질문 13 나비의 날갯짓은 정말로 태풍을 일으키는가?
카오스 이론과 날씨 방정식 그리고 이상한 끌개

질문 14 해독 불가능한 암호는 과연 존재하는가?
암호와 에니그마 머신 그리고 양자 컴퓨터]

질문 15 수학은 아름다운가?
음악과 예술, 황금 수 그리고 피보나치 수열

질문 16 수학은 미래를 예측할 수 있는가?
수학적 모형과 시뮬레이션 그리고 게임 이론

질문 17 우주는 기하학적으로 어떤 모양인가?
위상 수학과 다양체 그리고 푸앵카레의 추측

질문 18 대칭이란 무엇인가?
패턴과 이중성 그리고 실체의 근본적 특성

질문 19 수학은 진리일까?
플라톤의 실체에서 괴델의 불완전성 정리에 이르기까지

질문 20 아직도 풀리지 않은 문제가 남아 있는가?
풀리지 않은 난제들과 수학의 미래

용어 해설
옮긴이의 말
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도서소개


수학은 문제풀이용 도구가 아니다
자연의 질서를 읽어 내는 창조적인 언어이다

우리는 수학이 이미 존재하는 세상에서 태어났기 때문에 수학으로부터 자유로울 수 없다. 수학은 좋고 싫음의 대상이 아니라 자연의 본성인 것이다. 수학의 눈으로 세계를 들여다보면, 복잡한 것은 단순해지고 흐릿한 것은 명료해진다. 다시 말해 수학은 이 세상을 서술하는 가장 분명한 언어이다.
휴먼사이언스의 ‘위대한 질문 시리즈’ 그 네 번째 《수학을 낳은 위대한 질문들(The Big Questions: Mathematics)》은 수학에 관한 핵심적이고 흥미로운 주제를 20가지 질문에 담았다. 숫자와 수학의 개념은 어떻게 탄생했고, 수학자들은 어떤 과정을 거쳐 수학 이론을 발전시켜 왔을까? 지금 이 순간 수학과 수학자들은 어떤 고민을 갖고 있을까? 분명한 것은 수학은 뛰어난 천재의 번뜩이는 영감으로 한순간에 도약할 수 있는 학문이 아니라는 것이다.

1. 숫자 그리고 수학이 시작되다

대부분의 사람들은 수학을 딱딱하고 어려운 학문이라고 생각한다. 아마도 수학 시간에 문제풀이에만 급급했던 기억 때문일 것이다. 그런데 수학은 왜 있는 것일까? 숫자는 누가 만든 것일까? 그 복잡한 수학은 대체 어디에서 쓰이고 있는 걸까?
인류는 나뭇가지나 뼈에 사물의 개수를 새겨 넣는 것으로 수를 헤아리기 시작했고, 수학은 돈을 계산하고 땅을 측량하며 달력을 만드는 등 아주 실용적인 이유에서 시작되었다. 순수 수학이 꽃을 피운 건 고대 그리스 문화에서였다. 이 시기에 피타고라스, 아르키메데스, 유클리드 등의 수학자들이 수학의 가치를 절정으로 끌어올렸다. 한때 수학은 종교의 억압을 받기도 했지만, 19세기부터 과학을 서술하는 언어로서 확고한 입지를 굳히며, 전 세계 모든 대학에서 활발하게 연구되었다(「질문 1. 수학은 왜 존재하는가?」, 「질문 2. 숫자는 어디에서 왔는가?」).
21세기의 수학은 광범위하고 다양한 영역에 뿌리를 뻗고 있다. 과학, 공학, 군사, 경제 등 일일이 나열하기 어려울 정도다. 복잡한 수학 공식과 계산에서 벗어나 수학에 관해 궁금한 것들을 질문해 보자. 수학의 과학과 현재, 미래를 넘나들며 좀 더 생생한 수학의 이야기를 만날 수 있을 것이다.

2. 살아 있는 수학을 이야기하다

수학을 배우면서 누구나 한 번쯤 수학은 대체 어디에서 쓰이는 것일까 생각해 본 적이 있을 것이다. 하지만 알게 모르게 수학은 우리 주변 가까이에 있다. 정수론을 이용하고 있는 암호학은 온라인상의 개인 정보와 국가의 기밀을 지키는 데 필수적이며(「질문 14. 해독 불가능한 암호는 과연 존재하는가?」), 통계학은 국가에서 여론 조사를 하거나 기업에서 시장의 동향을 연구하고 소비 패턴을 조사할 때 이용된다(「질문 9. 통계는 거짓말인가?」).
수학은 과학의 언어이기 때문에 수학 없는 과학을 상상할 수 없다. 미적분학은 태양계의 역학을 이해하고 행성의 운동을 서술하고 예측하는 데 중요한 역할을 했으며, 유클리드 기하학에서 벗어난 현대의 기하학은 우주의 구조를 연구하는 데 중요하게 쓰이고 있다. 또한 기상학에서 ‘나비 효과’로 유명해진 카오스 이론은 날씨, 인구 증가, 주식 변동을 예측하는 데 이용되고 있다(「질문 8. 우주를 지배하는 수학은 무엇인가?」, 「질문 17. 우주는 기하학적으로 어떤 모양인가?」, 「질문 13. 나비의 날갯짓은 정말로 태풍을 일으키는가?」).

3. 수학은 아름다운가? 진리인가?

우리를 골치 아프게 만드는 수학이지만, 수학적 단계를 밟아 정확한 답을 얻었을 때의 쾌감은 짜릿하다. 하지만 논리적 명쾌함만이 수학의 전부가 아니다. 수학은 아름답고, 진리를 추구하는 학문이기도 하다.
그런데 대체 수학에서 무엇이 아름답다는 것일까? 아름다움을 정의하기는 쉽지 않지만, 수학 원리와 아름다움 사이에는 분명한 연결 고리가 존재한다. 유명한 그림과 건축에서의 황금 비율, 기하학적 패턴 등은 예술적 아름다움의 바탕에 수학적 원리가 자리 잡고 있다는 것을 보여 준다. 하지만 아름다움은 수학 고유의 특성이다. 엄밀한 논리와 깔끔한 공식으로 주어지는 답변이나, 지극히 단순하면서 아무도 풀 수 없을 정도로 어려운 질문은 그 자체로 아름답다. 수학자들은 다양한 수학적 구조를 가지고 있는 피보나치수열에 아름다움을 느끼는가 하면, 카를 프리드리히 가우스는 기하학의 여러 개념을 하나로 통합해 한층 더 단순하면서도 심오한 체계로 발전시켰다. 수학자들도 예술가처럼 아름다움을 추구하는 것이다(「질문 15. 수학은 아름다운가?」).
수학은 극도로 명확하고 탄탄한 체계이며, 진부해 보일 정도로 견고하다. 그렇다면 수학적 사실은 진리일까? 진리라면, 그것을 진리이게 만드는 것은 무엇일까? 벤저민 퍼스, 버트런드 러셀, 다비트 힐베르트와 같은 수학자들은 이에 관해 끊임
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