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컴퓨터 비전을 위한 다중 시점 기하학 2/e
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컴퓨터 비전을 위한 다중 시점 기하학 2/e

  • 리차드하틀리 ,앤드류지서만
  • |
  • 에이콘출판
  • |
  • 2022-08-31 출간
  • |
  • 844페이지
  • |
  • 188 X 235 X 39 mm
  • |
  • ISBN 9791161756646
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평




◈ 옮긴이의 말 ◈

대학 시절의 나는 학교가 있는 대전에서 고향인 대구 사이를 기차로 왕래했다. 경부선 기차는 구름도 쉬어 간다는 험준한 추풍령 고개를 넘어갔다. 창가 풍경은 산뿐이었다. 그런데 자세히 관찰하니 가까이 있는 산이 더 빨리 뒤로 가고 멀리 있는 산은 앞으로 가는 것처럼 보였다. 한참 고민 끝에 이런 현상은 어두운 밤에 보름달이 움직이는 나를 따라오는 것처럼 느껴지는 것과 같음을 깨달았다. 가까이 있는 것은 뒤로 가고 멀리 있는 것은 앞으로 가므로 중간 어디쯤에 고정점이 있을 것 같았고 이것을 계산하는 방법을 나름 고민했다.
이런 고민에 해답을 주는 것이 사영(그림자)기하학이다(이 책 내용 중에 여기에 대한 해답이 있으며 고민했던 고정점은 존재하지 않는다). 르네상스 시대에 화가들이 3차원 물체를 2차원 평면에 더 사실적으로 표현하기 위해 원근법에 대한 연구가 활발해지면서 사영기하학의 기본 원리는 정립됐지만 19세기 초에 본격적으로 정립됐다. 그 후로, 최근에 필즈상을 수상한 허준이 교수의 전공 분야인 대수기하학으로 발전하게 된다.
사영은 유럽 사상에 오랜 뿌리를 갖고 있다. 칸트의 인식론이 나오기 전까지 플라톤의 동굴의 비유에서 우리가 관찰할 수 있는 것은 실체의 사영에 불과하다는 생각이 널리 퍼져 있었다. 이것은 형이상학적인 비유에 불과하지만 실세계에서 비슷한 것이 발견됐다. 양자역학에서 물체의 정확한 위치는 알 수 없고 관찰할 수 있는 것은 실제 물체의 확률적 사영이라는 것이다. 실제로 반물질을 예측해 노벨 물리학상을 받은 영국의 디랙은 양자역학을 연구할 때 학부 시절에 잠깐 심취했던 사영기하학이 많은 도움이 됐다고 언급했다. 이 책은 여기에서 한 걸음 더 나아가는 문제를 고민한다. 같은 물체를 동시에 여러 카메라로 촬영했을 때 여러 개의 사진에서 3차원 형상을 어떻게 복원할 수 있을까? 디지털 카메라의 비용이 저렴하기에 좋은 알고리듬이 개발되면 응용할 수 있는 분야가 무궁무진해 많은 연구가 활발하게 진행되고 있는 분야이다.
이 책은 사영기하학의 기초에서 시작해 이중 시점, 삼중 시점, 다중 시점 기하학으로 설명을 진행한다. 기하학에 대한 기초를 다지고 또 수치 계산에서 발생하는 어쩔 수 없는 노이즈를 다루는 알고리듬에 대해서 매우 자세히 설명하고 있어서 컴퓨터 비전 관련 엔진을 개발하는 연구자에게 많은 도움이 될 것으로 기대한다. 학부에서 수학을 전공했지만 당시에는 비유클리드 기하학에 대한 강의가 없어서 이렇게 다양하게 응용할 수 있는 사영기하학을 책을 번역하면서 알게 됐다. 번역하는 동안 기하학의 위력을 실감하며 흥미진진하게 작업할 수 있었다.


목차


1장. 소개-다중 시점 기하학 둘러보기
__1.1 소개-어디서나 볼 수 있는 사영기하
__1.2 카메라 사영
__1.3 다중 시점에서 재구성
__1.4 삼중 시점 기하학
__1.5 사중 시점 기하학과 n개의 장면 재구성
__1.6 전송
__1.7 유클리드 재구성
__1.8 자동 보정
__1.9 성과 I: 3차원 그래픽 모델
__1.10 성과 II: 비디오 증강


0부. 배경: 사영기하학, 변형과 추정
2장. 2차원의 사영기하학과 변환
__2.1 평면 기하학
__2.2 2차원 사영평면
__2.3 사영변환
__2.4 변환 계층
__2.5 1차원 사영기하학
__2.6 사영면의 위상 수학
__2.7 이미지에서 아핀변환과 거리 속성의 복원
__2.8 원뿔의 추가 속성
__2.9 고정점과 고정선
__2.10 나가면서


3장. 3차원 사영기하학과 변환
__3.1 점과 사영변환
__3.2 평면, 선, 이차 곡면의 표현과 변환
__3.3 꼬인 삼차 곡선
__3.4 변환 계층
__3.5 무한면
__3.6 절대 원뿔
__3.7 절대 쌍대 이차 곡선
__3.8 나가면서


4장. 2차원 사영변환의 추정
__4.1 직접 선형변환(DLT) 알고리듬
__4.2 여러 가지 비용함수
__4.3 통계적 비용함수와 최대 우도 추정
__4.4 변환 불변성과 정규화
__4.5 반복 최소화 방법
__4.6 알고리듬의 실험적 비교
__4.7 탄탄한 추정
__4.8 단응사상의 자동 계산
__4.9 나가면서


5장. 알고리듬 평가와 오차 분석
__5.1 성능의 한계
__5.2 추정된 변환의 공분산
__5.3 공분산의 몬테카를로 추정
__5.4 나가면서


1부. 카메라 기하학과 단일 시점 기하학

6장. 카메라 모델
__6.1 유한 카메라
__6.2 사영 카메라
__6.3 무한 카메라
__6.4 다른 카메라 모델
__6.5 나가면서


7장. 카메라 행렬 ?의 계산
__7.1 기본 방정식
__7.2 기하 오류
__7.3 제한된 카메라 추정
__7.4 방사형 왜곡
__7.5 나가면서


8장. 단일 시점 형상의 추가 사항
__8.1 평면, 선, 원뿔에서 사영 카메라의 동작
__8.2 매끄러운 표면 이미지
__8.3 이차 곡면에 대한 사영 카메라의 동작
__8.4 카메라 중심의 중요성
__8.5 카메라 보정과 절대 원뿔의 이미지
__8.6 소실점과 소실선
__8.7 아핀 3차원 측정과 재구성
__8.8 단일 시점에서 카메라 보정 ? 결정
__8.9 단일 시점 재구성
__8.10 보정 원뿔
__8.11 나가면서


2부. 이중 시점 기하학

9장. 등극 기하학과 기본 행렬
__9.1 등극 기하학
__9.2 기본 행렬 ?
__9.3 특별한 운동에서 발생하는 기본 행렬
__9.4 기본 행렬의 기하학적 표현
__9.5 카메라 행렬 찾기
__9.6 필수 행렬
__9.7 나가면서

10장. 카메라와 구조의 3차원 재구성
__10.1 복원 방법 개요
__10.2 재구성의 모호함
__10.3 사영 재구성 정리
__10.4 계층적 재구성
__10.5 정답값을 사용하는 직접 재구성
__10.6 나가면서


11장. 기본 행렬 ?의 계산
__11.1 기본 방정식
__11.2 정규화된 8점 알고리듬
__11.3 대수적 최소화 알고리듬
__11.4 기하 거리
__11.5 알고리듬의 실험적 평가
__11.6 ?의 자동 계산
__11.7 ? 계산의 특별한 경우
__11.8 다른 객체의 대응
__11.9 퇴화
__11.10 ? 계산의 기하학적 해석
__11.11 등극선들의 포락선
__11.12 이미지 교정
__11.13 나가면서


12장. 구조 계산
__12.1 문제 설명
__12.2 선형 삼각 측량법
__12.3 기하 오차 비용함수
__12.4 샘프슨 근사(1차 기하 보정)
__12.5 최적해
__12.6 추정한 3차원 점의 확률 분포
__12.7 직선 재구성
__12.8 나가면서


13장. 장면 평면과 단응사상
__13.1 주어진 평면의 단응사상과 그 반대의 경우
__13.2 ?와 이미지 대응이 주어질 때 단응사상이 유도하는 평면
__13.3 평면이 유도하는 단응사상에서 ?의 계산
__13.4 무한 단응사상 ?∞
__13.5 나가면서


14장. 아핀 등극 기하학
__14.1 아핀 등극 기하학
__14.2 아핀 기본 행렬
__14.3 두 이미지의 점대응에서 ?A의 추정
__14.4 삼각 측량
__14.5 아핀 재구성
__14.6 네케르 반전과 박육조(薄肉彫)
__14.7 운동의 계산
__14.8 나가면서


3부. 삼중 시점 기하학

15장. 삼중 초점 텐서
__15.1 삼중 초점 텐서의 기본 기하학
__15.2 삼중 초점 텐서와 텐서 표기법
__15.3 전송
__15.4 세 시점에 대한 기본 행렬
__15.5 나가면서


16장. 삼중 초점 텐서 T의 계산
__16.1 기본 방정식
__16.2 정규화된 선형 알고리듬
__16.3 대수적 최소화 알고리듬
__16.4 기하 거리
__16.5 알고리듬의 실험적 평가
__16.6 T의 자동 계산
__16.7 T 계산의 특수한 경우
__16.8 나가면서


4부. N개 시점 기하학

17장. N-선형성과 다중 시점 텐서
__17.1 이중 선형 관계
__17.2 삼중 선형 관계
__17.3 사중 선형 관계
__17.4 면 4개의 교차점
__17.5 셈법 논리
__17.6 독립 방정식의 개수
__17.7 방정식 선택
__17.8 나가면서


18장. N-시점 계산 방법
__18.1 사영 재구성-뭉치 조정
__18.2 아핀 재구성-분해 알고리듬
__18.3 비강체 분해
__18.4 사영 분해
__18.5 평면을 사용한 사영 재구성
__18.6 시퀀스에서 재구성
__18.7 나가면서


19장. 자동 보정
__19.1 소개
__19.2 대수적 체계와 문제 서술
__19.3 절대 이중 이차 곡면을 이용한 교정
__19.4 크루파 방정식
__19.5 계층화된 해
__19.6 회전 카메라에서 보정
__19.7 평면에서 자동 보정
__19.8 평면 운동
__19.9 단일 축 회전-턴테이블 운동
__19.10 스테레오 장비의 자동 보정
__19.11 나가면서


20장. 쌍대성
__20.1 칼슨-바인스할 쌍대성
__20.2 축약 재구성
__20.3 나가면서


21장. 카이렐러티
__21.1 준 아핀변환
__21.2 카메라 앞면과 뒷면
__21.3 3차원 점 집합
__21.4 준 아핀 재구성의 계산
__21.5 카이렐러티에 대한 변환의 영향
__21.6 방향
__21.7 카이럴 부등식
__21.8 세 번째 시점에서 보이는 점들
__21.9 점 사이의 위치
__21.10 나가면서


22장. 퇴화 구성
__22.1 카메라 후방교회
__22.2 이중 시점에서 퇴화
__22.3 칼슨-바인스할 쌍대성
__22.4 삼중 시점의 임계 구성
__22.5 나가면서

5부. 부록
__A1 텐서 표기법
__A2 가우스(노말)와 χ² 분포
__A3 모수 추정
__A4 행렬의 성질과 분해
__A5 최소 제곱의 최소화
__A6 반복 추정법
__A7 특수 평면 사영변환
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