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초등 사고력 수학의 원리
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초등 사고력 수학의 원리

  • 천종현
  • |
  • 상상너머
  • |
  • 2014-12-10 출간
  • |
  • 244페이지
  • |
  • ISBN 9788997853106
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

목차

머리말

1장 수학 공부, 어떻게 할까?
1 수학은 반드시 써서 풀어야 해요?
2 모든 수학 문제에는 원리가 있나요?
3 문장제 문제가 어려워요
4 수학은 규칙이 중요해

2장 수학, 원리를 잡아라
1 잊혀져 가는 수학의 원리
2 이집트 인들의 분배 방식
3 올림, 버림, 반올림은 왜 하는가?
4 80일=81일?
5 원이 뭔가요?
6 말을 탄 기사의 대결
7 신기한 패러티 논리
8 천재 수학자 가우스
9 에라토스테네스의 체

3장 쉽고 재미있게 공부하는 수학
1 교구에 들어 있는 수학적 원리
2 수학 게임에 숨은 수학적 원리

4장 문제를 해결하는 과정에 대해 생각하기
1 다양한 문제 해결 방법
2 규칙 찾아 해결하기와 단순화하여 해결하기
3 도형에서 문제 해결 방법
4 거꾸로 풀어 해결하기
5 식 세워 해결하기
6 여러 가지 구하기

5장 생각하고 발견하는 수학
1 수는 일정하게 변해요
2 숫자 카드로 만든 수와 식
3 악수하기를 알면 교점이 개수까지
4 차의 숨은 규칙
5 속력이 커지면 거리는 늘고, 시간은 줄어요
6 착각하기 쉬운 문제
7 정말 어려운 문제는 공식이 없는 문제다

도서소개

『초등 사고력 수학의 원리』는 초등 교과의 주요 개념과 원리들을 딸에게 이야기하는 방법으로 차근차근, 그러나 재미있게 설명한다. 단순히 풀이 방법을 설명하는 데 그치지 않고, 아빠와 딸의 대화를 통해 문제에 숨은 원리를 찾아보고, 다양한 문제 해결 방법들을 제시한다. 이 책은 문제 속에 숨어 있는 수학 원리와 규칙을 찾도록 도와주고, 나아가 한 가지 문제에 접근하는 다양한 방법을 보여 주는 장점을 가진다.
그 어려웠던 문제에 이런 간단한 원리가...
민경이와 재명이네 집은 2km 떨어져 있습니다. 민경이와 재명이는 중간에서 만나기로 하고 각자의 집에서 동시에 출발하였습니다. 민경이는 1분에 50m를 걷고, 재명이는 1분에 30m를 걷습니다. 민경이가 데리고 나온 고양이가 민경이가 집을 나설 때 1분에 100m의 빠르기로 재명이를 향해 달리기 시작하여 재명이를 만나면 민경이를 향해 달리고, 다시 민경이를 만나면 재명이를 향해 달리기를 반복하고 있습니다. 민경이와 재명이가 만날 때까지 고양이가 달린 거리는 몇m입니까?

이 책 216쪽에 실려 있는 이 문제는 초등 사고력 문제 중에서도 난이도가 매우 높은 편이다. 고양이가 달린 거리를 구하기 위해 고양이의 위치를 일일이 따져서는 답을 구하기 쉽지 않다.
하지만 이 문제가 원하는 것은 복잡한 수준의 계산이 아니다. 중등 이상의 선행 학습이 필요하지도 않다. 초등 교과 과정에 나오는 속도, 거리, 시간의 원리를 정확히 이해하고, 그것을 제대로 활용할 줄 안다면 생각보다 간단하게 풀 수 있다.

이 책에서는 이 문제를 어떻게 풀어낼까?
고양이가 달린 거리를 알기 위해서는 고양이의 속력과 고양이가 달린 시간을 알면 된다. 속력과 거리, 시간의 관계는 초등 교과 과정 중에 분명히 배우는 부분이다.
고양이의 속력은 문제에서 1분에 100m라고 알려주었고, 문제는 고양이가 달린 시간을 알아야 하는데, 이때 중요한 것이 고양이가 민경이에게서 재명이에게, 다시 재명이에게서 민경이에게 왔다 갔다 한 시간을 따로 구할 필요가 없다는 것이다.
우리에게 필요한 것은 고양이가 움직인 총 시간이다. 그런데 그 시간이 민경이과 재명이가 집에서 출발해서 만날 때까지의 시간과 같다는 것이 이 문제를 푸는 핵심이다. 민경이와 재명이는 2000m 떨어진 위치에서 분당 80m(50+30)의 속도로 가까워지고 있으니 25(2000÷80)분 뒤에 만난다.
그러니까 고양이가 이동한 시간은 25분, 여기에 고양이의 속도를 곱하면, 고양이가 달린 거리는 25×100=2500m가 된다.

상당히 복잡해 보이지만, 속력과 시간, 거리의 관계만 제대로 알고 있다면 의외로 쉽게 풀 수 있는 문제이다. 이와 매우 유사한 문제가 올해 서울의 한 대학부설 영재원 면접 문제로 출제되었다.

공식이 아니라 원리에서 시작하는 사고력 수학
초등 사고력 수학 전문학원인 소마에서 연구소장으로 재직하며 교재 개발을 책임졌던 저자 천종현은 개념과 원리를 소홀히 한 채 문제 풀이에만 집중하는 요즘 아이들의 수학 공부 방법에 문제가 있다고 지적한다. 공식을 외워 문제집만 풀어댄다고 수학적 사고력이 발달하지는 않는다는 것이다.
기본 개념을 정확히 알고 원리를 제대로 이해해야 생각하는 힘이 생기고, 그래야 비로소 처음 보는 문제도 생각하고 응용할 줄 아는 능력이 생긴다는 게 저자의 주장이다.

저자는 이 책에서 초등 교과의 주요 개념과 원리들을 딸에게 이야기하는 방법으로 차근차근, 그러나 재미있게 설명한다. 단순히 풀이 방법을 설명하는 데 그치지 않고, 아빠와 딸의 대화를 통해 문제에 숨은 원리를 찾아보고, 다양한 문제 해결 방법들을 제시한다.

이 책은 총 5장으로 구성되어 있다.
제1장 《수학 공부, 어떻게 할까?》에서는 학생들이 수학 공부를 하면서 꼭 생각해 봐야 할 것들 몇 가지를 이야기하고, 제2장 《수학, 원리를 잡아라》에서는 가우스의 원리, 패러티 논리, 에라토스테네스의 체 등 초등 사고력 수학에서 다루고 있는 주요한 개념들에 대해 재미있는 사례와 문제를 통해 깊이 있게 접근하고 있다.
제3장은 《쉽고 재미있게 공부하는 수학》으로 주사위, 숫자놀이, 님 게임 등 교구나 게임을 활용해 수학의 원리를 살펴보는 내용이고, 제4장 《문제를 해결하는 과정에 대해 생각하기》에서는 규칙 찾아 해결하기, 단순화하여 해결하기, 거꾸로 풀어 해결하기, 식 세워 해결하기 등 다양한 방법의 문제 해결 방법에 대해 알아본다.
마지막 제5장 《생각하고 발견하는 수학》은 실제 사고력 문제들을 문제 해결 방법을 적용하면서 풀어보는 과정이다. 초등 수학 경시 및 영재원 시험 등에 많이 나오는 다양한 문제들을 그 핵심 원리를 설명하여 풀이해 준다.

기존의 사고력 수학 교재들이 문제와 풀이 방법을 제시하는 것에서 그친 방면, 이 책은 문제 속에 숨어 있는 수학 원리와 규칙을 찾도록 도와주고, 나아가 한 가지 문제에 접근하는 다양한 방법을 보여 준다는 것이 가장 큰 장점이다.
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