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처음 수학 세트(부모편+활동편)
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처음 수학 세트(부모편+활동편)

  • |
  • 양철북
  • |
  • 2014-10-22 출간
  • |
  • 648페이지
  • |
  • ISBN 9788963721248
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

목차

여는 글

1부 수와 셈

1장 어린이가 수를 안다는 것은 무엇일까?
1. 컵을 바꾸어도 물의 양은 변하지 않아 _ 수량 보존의 문제
2. 아이들은 많고 적음을 무엇으로 판단할까? _ 일대일대응
3. 모르는 것도 아는 것도 아닌 중간 단계 _ 혼재기의 아이들
4. 어린이가 수를 안다는 것

2장 아이들을 어떻게 도울 수 있을까?
1. 수를 센다는 것
2. 일대일대응 놀이
3. 덧셈과 곱셈, 그리고 뺄셈

3장 어린이 수학자
1. 자연수 분류하기
2. 자연수를 다르게 나타내기
3. 시행착오를 통해 문제 풀기

2부 분류와 포함

1장 분류
1. 수업을 시작하기 전에 꼭 알아야 할 것, 개입의 예술
2. 넷째는 필요 없어
3. 교차가 있는 분류
4. 부분과 전체

3부 기하

1장 생애 최초의 기하학
1. 이름 알기
2. 추론, 분류, 패턴

2장 대칭, 회전, 확대와 축소
1. 거울 대칭
2. 점대칭
3. 현실 속의 대칭
4. 회전
5. 확대와 축소
6. 결합과 반복

3장 토폴로지
1. 같고 다름을 보는 새로운 관점

4장 측정
1. 길이
2. 측정

4부 논리와 추론

1장 어린이가 논리를 깨닫는다는 것은 무엇일까?
1. 이행성

2장 어린이와 할 수 있는 논리 놀이는 무엇이 있을까?
1. 명제
2. 사슬로 연결하기
3. 모자 문제
4. 강 건너기 문제
5. 상대방은 무엇을 보고 있을까?
6. 스도쿠
7. 님 게임
8. 넌센스의 센스

5부 확률

1장 경우의 수
1. 세 명이 세 개 의자에 앉을 경우
2. 다섯 개에서 두 개 조합하기
3. 기호가 추상하기를 돕는다
4. 스스로 발견하는 기쁨
5. 조합 변형하기

2장 확률을 보다
1. 2색-2개 묶음
2. 3색-3개 묶음
3. 주사위 2개 던지기
4. 주사위 3개 던지기

3장 확률을 이용하다
1. 석방이냐 사형이냐
2. ‘우연’이 선택하게 하라
3. 놀이 시작
4. 어린이의 눈으로 보기
5. 최적 선택
6. 보아라, 확률은 이만큼이다

6부 알고리즘

1장 알고리즘이란 무엇일까?
1. 순서대로 넣고 빼기
2. 같은 높이로 탑 쌓기
3. 건축가 놀이

2장 하노이 탑
1. 하노이 탑
2. 런던 탑 테스트
3. 하노이 탑 놀이를 하는 로봇
4. 하노이 탑 놀이의 변형
5. 남은 이야기

3장 과제를 수행하는 로봇 ‘어린이’
1. 기본 구성
2. 기본 과제
3. 어디에 있건 구석까지 가기 과제

4장 다른 알고리즘 놀이
1. 책 읽는 로봇
2. 과제를 수행하는 거북이

7부 여러 가지 수학 놀이

1장 함께하는 놀이
1. 읽고, 보고, 상상하기
2. 수학 마술
3. 마음 읽기 마술
4. 투시와 계산 마술

2장 혼자 하는 놀이
1. 스피로그래프
2. 뫼비우스의 띠
3. 종이접기
4. 지도 색칠하기
5. 연속과 불연속
6. 루빅 뱀
7. 펜토미노 놀이
8. 칠교놀이(탱그램)

닫는 글
찾아보기


《처음 수학-활동편》 차례

여는 글
《활동편》을 시작하며

1부. 1년차 과정
1년차를 시작하며

1회
시작하며_ 첫인사
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

2회
시작하며_ 넣은 순서대로 빼기
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 거울 놀이

3회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 거울 대칭
활동 2_ 길이 보존
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

4회
시작하며_ 순서대로 배열하기
활동 1_ 일대일대응과 높이
활동 2_ 직각 회전
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

5회
시작하며_ 연상하기
활동 1_ 넷째는 필요 없어
활동 2_ 경우의 수
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

6회
시작하며_ 낱말 잇기
활동 1_ 대응관계가 높은 수량 보존
활동 2_ 도형들이 같니-다르니
마치며_ 숫자 찾기

7회
시작하며_ 그림 외우기
활동 1_ 하노이 탑
활동 2_ 도형의 분류와 이름 익히기
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

8회
시작하며_ 연상과 비유
활동 1_ 보이는 대로 그리기
활동 2_ 길이 보존
활동 3_ 칠교놀이
마치며_ 도형이나 숫자와 친할 수 있는 활동

9회
시작하며_ 이행성
활동 1_ 도형의 분류와 이름 익히기
활동 2_ 넷째는 필요 없어
마치며_ 주사위 마술

10회
시작하며_ 말 끝맺기
활동 1_ 일대일대응
활동 2_ 거울 대칭
마치며_ 삼목 놀이

11회
시작하며_ 문장을 이어 이야기 만들기
활동 1_ 수량 보존
활동 2_ 같아지도록 만들기
활동 3_ 도형의 같음과 다름
마치며_ 디에네시 조각 제자리에 넣기

12회
시작하며_ 도형 이름 익히기
활동 1_ 도형 자르기
활동 2_ 길이 보존
마치며_ 숫자 찾기

13회
시작하며_ 수량 보존과 어림하기
활동 1_ 수량 보존
활동

도서소개

아이와 즐겁게 수학 활동을 하고 싶은 부모와 교사를 위한 유아 수학 안내서. 유아의 개념 인지 방식의 특성에서부터, 유아들과 함께할 수 있는 수학 활동법과 교육철학까지 폭넓게 다루고 있다. 《부모편》은 구체적인 수학 활동을 하기 위한 이론 해설이다. 수, 기하, 확률 등 일곱 가지 영역으로 나누어 각 장마다 기초적인 수학 배경, 단계별 유아의 개념 인지 방식, 각 주제에 해당하는 수학 놀이와 이론, 좋은 질문과 아이들의 반응에 대응하는 방법 등을 설명했다. 《활동편》은 구체적인 수업 안내를 한다. 전체는 80회 수업으로 구성했다. 매주 1번의 수업으로, 1년에 2번의 방학까지 고려했을 때 1년에 20회씩 4년의 커리큘럼이다. 100여 가지에 이르는 재미있는 수학 놀이를 씨줄과 날줄로 엮어, 아이의 수학 능력 발달에 체계적인 도움이 되도록 했다.
어린이는 누구나 수학 본능을 갖고 태어난다
《처음 수학》은 만 4세 이상 아이들과 할 수 있는 수학 활동 안내서다. “다섯 살밖에 안된 어린애한테 무슨 수학 공부냐?” “가뜩이나 공부 때문에 부담스러운 애들을 더 힘들게 하는 거 아니냐?” 이렇게 힐난하는 사람이 있을지 모르겠다. 이에 대해 저자는 “아이들이 자연스럽게 말을 배우듯이 수학도 그렇게 배울 수 있다”고 답한다. 곧 아이들이 언어 능력을 갖고 태어나듯이 수학 능력도 갖고 태어난다는 얘기다.《처음 수학》은 이 믿음에 기반하고 있다.
그렇다면 아이들이 타고난다는 수학 본능이란 무엇일까? 잠깐 아이들이 말 배우는 과정을 떠올려보자. 아이들은 놀이와 대화로 사물을 파악하고 사물과 언어의 조응을 알아간다. 이런 과정을 통해 추론하는 능력이 발달하며 추상적인 개념어를 이해하게 된다. 수학도 마찬가지다. 수학은 삶과 놀이에서 탄생했고 추론하는 즐거움 덕분에 발전한 학문이다. 활동과 추론 없는 수학은 수학이 아니다. 어린이가 수학을 할 때도 수학은 수학다워야 한다. 어린이는 놀면서 세상을 파악하고 추론하며 재미를 느낀다. 그래서 어린이의 본능과 수학의 본능은 잘 어울린다. 이 둘을 연결하는 것이 대화이고, 어른은 그 역할을 하면 된다.
이 책이 일관되게 추구하는 목적은 바로 이 아이 속에 꿈틀대는 수학 본능, 곧 ‘활동과 추론’의 즐거움을 깨우는 것이다. 어린이에게 수학은 ‘공부’라기보다 세상과 교감하고 세상을 배우는 ‘활동’이며, 호기심을 질문으로 그리고 질문을 통해 추론으로 나아가는 자연스러운 과정이다. 저자는《부모편》 〈1부 수와 셈〉에서 이렇게 말한다.
“놀랍게도 대부분의 어린이들은 때가 되면 저절로 수를 터득한다. … 아이에 따라 조금 빠를 수도 있고 느릴 수도 있지만 그건 별로 중요하지 않다. 중요한 것은 때가 되면 아이는 스스로 수의 근본을 깨치고 수를 도구처럼 갖고 놀게 된다는 사실이다. 심지어 그 과정을 즐기고 좋아한다. 어른이 너무 서두르지 않고 지레 짜증 내지 않고 쉽게 실망하지만 않는다면 말이다.” (12쪽)
이것이 문제 풀이 식 계산법에 치중하고 있는 기존의 수학 교육 프로그램, 학습지 들과 이 책의 중요한 차이점이다.

왜 ‘대화와 놀이’로 하는 수학이 중요한가?
아이와 수학 공부를 같이 해보려는 부모들이 늘고 있다. ‘무엇을’보다 ‘어떻게’를 더 고민하고, ‘수학’보다 ‘아이와 함께하는’에 더 가치를 두는 부모들이다. 하지만 이들에게 현실은 녹록지 않다. 아이들과 함께 집에서 수학 공부를 하고 싶어도 부모 자신이 학교 다닐 때 가장 무서웠던 시간이 수학 수업이었던지라 맨날 수학 동화만 같이 읽거나, 책과 교구를 엄청 많이 사놓고도 아이들과 어떻게 공부를 시작할지 막막해서 학습지 선생님만 기다리는 형편이다. 그나마 집에서 부모가 함께 수학을 공부하는 경우에도 주제가 수 세기, 연산, 도형 익히기 따위로 한정되어 있다. 수학적인 학습 효과가 높은 수학 보드 게임을 한다 해도 마찬가지다. 승부를 가리는 데 급급할 뿐 원리에 대한 탐구는 부족하다.
이런 곤란함을 해결하는 데 도움이 되는 것이 바로 ‘대화와 놀이’다. 이제 유아 수학 교육에서 대화와 놀이의 중요성을 부정하는 사람은 없어 보인다. 그래서 놀이 수학에 대한 프로그램이나 교구가 많이 출시되어 있다. 하지만 정작 부모들에게 놀이와 대화의 중요성은 ‘어려우니까 재미있게’, ‘어려우니까 친근하게’ 정도를 넘어서지 못하는 형편이다.
그렇다면 유아 수학에서 ‘대화와 놀이’가 중요한 진짜 이유는 무엇일까? 흔히들 공식에 수를 넣어 값을 내는 것을 수학이라고 생각한다. 하지만 아이와 부모가 해야 하는 수학은 그런 것이 아니라 ‘어린이 수학’이다. 이 말은 어린이가 할 만한 수학이라는 뜻과 ‘어린이인 수학’이란 뜻이 함께 담겨 있다. 개구리 올챙이 시절 있듯 지금 수학도 한때는 아이였던 시절이 있었다. 사람들이 현상을 관찰하고, 규칙을 짐작하고, 맞는지 틀린지 따지는 과정을 거쳤던 시절이다. 하지만 현실에서 만나는 현상들은 아이들에게 너무 복잡할 수 있다. 어느 정도 어른들이 개입하여 환경을 미리 통제해서 상황을 만들어두는 것이 필요하다. 그렇게 하기에 놀이가 최고다. 그리고 어떤 놀이에서든 대화가 가장 중요한 기능을 한다. 수학 놀이를 하면서 주고받는 대화, 이것이 핵심이다. 각자 생각하고 짐작한 것을 서로 말하고, 무엇이 옳은지 의견을 주고받고, 다른 의견에 귀 기울이고, 궁금한 것을 질문하는 과정 하나하나가 중요하다. 어른과 아이가, 아이와 아이가 대화하는 과정을 통해 더 정확히 깨닫고 서로가 보지 못한 것들을 보게 된다.
《처음 수학》에는 연산에만 그치지 않고 수학의 근본이라 할 수 있는 논리, 분류, 확률, 알고리즘 등이 고루 담긴 100
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