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수학과세계
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수학과세계

  • 루돌프 타쉬너
  • |
  • 알마
  • |
  • 2014-01-28 출간
  • |
  • 252페이지
  • |
  • ISBN 9791185430089
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(2)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

목차

들어가는 말

1장 수학과 하늘
별들은 수에 따른다/에테르/중심 불/중심의 상실/점성술/일식과 월식

2장 수학과 예술
황금비/괴델-에스허르-바흐/화랑/관찰의 기술

3장 수학과 생명
생명이란 무엇인가?/수와 셈/눈금에서 죽은 것과 살아 있는 것/생명과 자유 선택

4장 수학과 경제
교환-속임수-계산/시간이 돈이다/복리/재정 거래와 투기

5장 수학과 빛
첫째 날의 창조물/빛의 굴절/반사/빛의 양자 원칙/다시 한 번: 반사/굴절/간섭/다시 한 번: 굴절/불완전한 것은 우리의 지식이다

6장 수학과 도덕
부다페스트에서 프린스턴으로/폭탄과 컴퓨터/오스트리아의 발명/최후통첩/수감자 딜레마/게임 너머의 선善

7장 수학과 창조
지식과 믿음/끔찍한 가변성/확률과 우연/근거가 약한 견해/모든 것이 우연일 수 있을까?

8장 수학과 음향
음향이란 무엇인가?/현의 길이와 배음/음색/협화음/푸리에의 합계

9장 수학과 축구
공은 둥글다/20면체/축구공의 구조/도처에 축구공

10장 수학과 종교
기인/유한한 코스모스/신의 무한/지상의 무한/천상의 탈마법화/무대로서의 우주/구상으로서의 세계/한계 개념으로서의 무한/의식의 단일성/수학을 넘어

참고 문헌/그림 출처/찾아보기

도서소개

인간은 예측할 수 없는 일, 놀라운 일, 계산할 수 없는 일과 마주하는 경우가 부지기수다. 그렇다면 인간이 계산할 수 있는 한계는 어디까지일까? 아니, 인간은 그 한계를 알 수 있는 걸까? 이 책의 저자 루돌프 타쉬너 박사는 수학적 관점에서 이 질문에 대한 생각을 담아냈다. 이 책은 잘 짜인 수학 방정식을 개발해 하늘의 현상에 신의 개입이 필요하지 않다는 것을 증명하려 했던 라플라스 이야기를 비롯해, 천한 재물 따위를 셈하는 데 고귀한 ‘수’를 사용할 수 없다며 상인과 자본가를 경멸한 피타고라스 이야기 등 하늘과 예술, 생명과 경제, 빛과 도덕, 창조와 음향, 축구와 종교에 이르기까지 각양각색의 주제를 수학의 눈으로 독특하게 바라본다.
변하지 않는 ‘수’로 변화하는 세계를 들여다보다
만물의 중심에 수학이 있다!

기획의도

“인간은 이 세상 모든 것을 수로 계산할 수 있을까?”
역사적으로 수많은 수학자들이 이 질문과 씨름했다. 영화 [뷰티플 마인드]에서 천재 수학자 존 내쉬가 모이를 쪼아 먹는 비둘기의 움직임을 수학 패턴으로 계산하려 했던 장면은 이러한 수학자들의 모습을 풍자적으로 보여준다. 어떤 현상을 하나의 방정식으로 담아내겠다는 수학자들의 생각은 누군가에게는 오만함으로 보였겠지만, 그 도전은 결과적으로 인간 삶에 지대한 영향을 끼쳤다. 어느 분야를 막론하고 수학에 영향을 받지 않은 분야는 찾아보기 힘들다.
인간은 예측할 수 없는 일, 놀라운 일, 계산할 수 없는 일과 마주하는 경우가 부지기수다. 그렇다면 인간이 계산할 수 있는 한계는 어디까지일까? 아니, 인간은 그 한계를 알 수 있는 걸까? 이 책의 저자 루돌프 타쉬너 박사는 수학적 관점에서 이 질문에 대한 생각을 담아냈다. 이 책은 잘 짜인 수학 방정식을 개발해 하늘의 현상에 신의 개입이 필요하지 않다는 것을 증명하려 했던 라플라스 이야기를 비롯해, 천한 재물 따위를 셈하는 데 고귀한 ‘수’를 사용할 수 없다며 상인과 자본가를 경멸한 피타고라스 이야기 등 하늘과 예술, 생명과 경제, 빛과 도덕, 창조와 음향, 축구와 종교에 이르기까지 각양각색의 주제를 수학의 눈으로 독특하게 바라본다.

아리스토텔레스, 피타고라스, 갈릴레이, 노이만, 뉴턴, 라이프니츠, 캐플러, 슈뢰딩거…
수학이라는 창을 통해 거장들이 바라본 세상은 어떤 모습이었을까?

시대를 풍미했던 수학자, 철학자들은 수학을 통해 세상을 어떻게 바라봤을까? 타쉬너 박사는 그들이 종종 자신의 이론에 맞는 쪽으로 진실을 조작해 이해했다고 말한다. 즉 진실이 그들의 이론을 따른 것이지, 진실에 따라 이론을 세운 것이 아니었던 것이다. 예를 들어, 아리스토텔레스는 4와 8이란 수를 중요하게 생각했는데, 이에 맞춰 그는 지상세계가 불, 공기, 물, 흙 등 4원소로 되어 있다고 봤고, 움직이는 천체와 항성을 포함하는 유동하는 세계를 여덟 개의 천구 영역으로 나누었다. 이때부터 숫자 8이 건축학에서 중요한 의미를 갖게 되었는데, 예술가들이 찬탄하는 유럽 대성당의 궁륭 건축은 여기서 비롯되었다. 피타고라스에게는 숫자 10이 중요했다. 10을 완전한 숫자로 본 그는 우주 전체를 숫자 10에 꿰어 맞춰 이해하려 했다. 그에 따르면 10은 삼각수로 10=1+2+3+4를 상징하는데, 이 상징 속에 코스모스 전체가 숨어 있었다. 이러한 피타고라스의 ‘완전한 숫자’ 10의 개념은 음악에서도 나타난다. 삼각수 10=1+2+3+4 속에서 발견할 수 있는 1:2 비례에서 8도 음정의 특징이, 2:3 비례에서 5도 음정의 특징이, 3:4 비례에서 4도 음정의 특징이 드러난다. 고대 그리스인의 관점에 따르면, 이 협화음에서 소리의 조화를 만들어내는 음정이 생겨난다.
타쉬너 박사는 경제와 관련해서도 여러 일화를 소개한다. 지금은 누구나 당연하게 생각하는 ‘이자’는 어떻게 생겨났고 이에 대한 거장들의 생각은 어땠을까? 고대에 화폐경제가 도입되면서 자본금을 빌려가서 사용하는 사람들은 채권자와 합의를 본 뒤 원금만이 아니라 조세에 해당하는 이자도 지불해야 한다는 내용의 계약을 체결했다. 채권자 측에서는 자본을 대여해주기만 해도 별다른 노력을 기울이지 않고 이자를 받아 재산을 늘릴 수 있게 된 것이다. 이에 대해 아리스토텔레스는 돈이 ‘일을 한다’면서 못마땅해 했고, 이자를 “혐오스러운 것”으로 간주했다. 토마스 아퀴나스도 아리스토텔레스와 같은 의견이었다. 그는 채권자가 자신의 돈을 포기한 시간에 대한 가격으로 이자를 이해했는데, 아퀴나스에게 시간이란 신이 내린 선물이었기에 사고파는 대상이 되어선 안 되었다. 종교개혁가 마르틴 루터 역시 채권자를 두고 극악무도하기가 도둑, 강도, 살인자와 다름없다고 비난했다.
타쉬너 박사는 이 외에도 수학과 생명, 빛, 예술, 도덕 등을 둘러싼 재미있고 다채로운 이야기를 풀어내면서, 수학을 통해 독자들이 삶과 사회를 더욱 풍성한 시각으로 바라보고 이해할 수 있도록 이끈다.

수학을 얼마나 제대로 이해하고 있는지 혹은 못하고 있는지,
그것을 깨닫는 것만으로도 의미 있는 일이다

누군가는 세상 모든 분야를 수학이 장악하고 있다고 말한다. 또 누군가는 모든 학문 중에 가장 뛰어난 학문이 수학이라고 주장한다. 이러한 주장들의 옳고 그름을 떠나 수학이 삶의 모든 분야에 관여하고 있는 것만은 확실하다. 그렇더라도 인간은 결국 “이 세상 모든 것을 계산”할 수 없다. 타쉬너 박사는 ‘이 세상 모든 것’ 혹은 ‘생명’을 계산해내려 했던 수많은 기획이 실패로 돌아간 것은, 이를 설명하기 위한 모델인 수학이 죽어 있는 불변의 수
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