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세상의 모든 공식

세상의 모든 공식

  • 존 M. 헨쇼
  • |
  • 반니
  • |
  • 2015-07-25 출간
  • |
  • 304페이지
  • |
  • ISBN 9791185435466
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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목차

들어가는 글/007
1. 지구와 사과/012 _뉴턴의 만유인력의 법칙
2. 중간의 의미/017 _표준정규분포, 또는‘ 종형곡선’
3. 모나리자의 황금미소/023 _황금비 Φ
4. 기린의 심장/028 _베르누이의 비압축성 유동 방정식
5. 전류 전쟁/033 _교류의 전압
6. 불자동차 효과/039 _도플러 효과
7. 이 청바지 뚱뚱해보여?/045 _체질량지수
8. 0 또는 1로만 답하시오/050 _이진법 연산의 예
9. 쓰나미의 정체/055 _파동의 정의
10. 무어의 업보/060 _기하급수적 증가의 예
11. 상상의 탄성/065 _훅의 법칙
12. 경찰 추산의 내막/070 _군중 규모 추산
13. 파이가 뭐길래?/075 _파이 값
14. 땀 빼는 일/081 _뉴턴의 냉각법칙
15. 한 많은 주행거리/085 _일률의 정의
16. 케이슨에서 있었던 일/091 _헨리의 법칙
17. 화씨섭씨/097 _화씨와 섭씨의 관계
18. 세상에서 가장 아름다운 방정식/103 _오일러 항등식
19. 공짜 에너지의 꿈/108 _열역학 제1법칙
20. 화성의 저주/113 _힘의 단위 전환
21. 유레카!/118 _물체의 밀도
22. 돈이 돈을 낳고/123 _복리 계산
23. 허수아비의 증명/129 _피타고라스 정리
24. 수의 에베레스트/135 _페르마의 마지막 정리
25. 빛을 꺾어주세요/140 _스넬의 법칙
26. 꿀벌 실종사건/145 _야생 수분매개자를 위한 부지 적합성 예측
27. 태양을 피하는 방법/151 _자외선차단지수
28. 롱다리의 약점/156 _오일러의 좌굴 방정식
29. 사랑은 롤러코스터/161 _페러데이의 전자기 유도 법칙
30. 실패의 사슬/166 _점탄성 재료의 손실계수
31. 붙어야 산다/172 _아몽통의 마찰 법칙
32. 트랜스포머 완결편/178 _푸리에 급수의 예
33. 돌려막기의 전설/184 _등비수열의 예
34. 빛이 있으라 하니/190 _진공 속 빛의 속도
35. 잘났어, 정말/194 _지능지수 산출
36. 지구의 나이/199 _방사성 원소 붕괴의 수량화
37. 이제 좀 들려요?/204 _월리스 새빈의 잔향 시간
38. 끝날 때까지는 끝난 게 아니다/209 _원자로 가동 중지 후 잔열 발생률
39. 쌍둥이별은 어디에/214 _드레이크 방정식
40. 추락하는 것은 날개가 있다/219 _정체공기 속 운동체가 받는 공기저항
41. 물의 죽음/224 _자기장이 입자에 행사하는 힘
42. 개와 사람의 시간/229 _개의 나이와 인간의 나이 비교
43. 보디히트/234 _슈테판-볼츠만의 법
44. 온기의 빛깔/239 _플랑크 복사법칙
45. 마른하늘에 날벼락/244 _옴의 법칙
46. 물과 기름 사이/248 _액체의 표면장력
47. 물 반 고기 반/254 _폰 베르탈란피 성장 방정식
48. 물타기의 어려움/260 _헐스피드
49. 느림의 과학/266 _하겐푸아죄유의 방정식
50. 한 우물 파는 법/271 _암반층 파쇄 압력
51. 빨간 약 줄까 파란 약 줄까/276 _통계적 유의성 검정
52. 어느 방정식의 웅변/282 _아인슈타인의 질량-에너지 등가원리

도서소개

도플러 효과에서 군중규모 추산에 이르기까지 세상을 풀어내는 52가지 공식 이야기 [세상의 모든 공식]. 이 책은 수학책은 아니지만 수학공식에서 영감을 받은 이야기를 모아놓았다. 모든 방정식의 배후에는 하나의 이야기가 있다. 하나의 방정식이 여러 이야기를 이어주기도 하고, 여러 방정식이 하나의 이야기로 귀결되기도 하고, 여러 이야기에 여러 방정식이 짜여 있기도 하다. 책에는 세상 돌아가는 이야기가 담겨 있는데, 책에 실린 이야기들이 과학과 공학에 관한 것만은 아니다. 비즈니스, 예술, 레포츠 등 다양한 분야를 망라한다. 52가지나 되는 신기한 수학 이야기들은 짤막짤막하게 들려준다.
?이 책은 수학책이 아니다.
수학의 언어로 세상 곳곳의 이야기를 명랑하게 풀어내는 이야기책이다.?

▼ “복잡한 세상을 풀어내는 52가지 별별 방정식”

오일러 항등식이 세상에서 가장 아름다운 방정식으로 찬사 받는 이유는?
여름이면 다시 보게 되는 자외선차단지수(SPF)와 체질량지수(BMI) 산출방식은?
돌려막기가 불가능하다는 걸 보여주는 공식이 있다고?
짜릿한 추락의 순간, 공기저항을 얼마나 견딜 수 있을지 잽싸게 계산하려면?
우주 안에 외계문명이 존재하는지 알아내는 방정식은?

이 책은 수학책이 아니다. 이야기책이다. 다만 수학공식에서 영감을 받은 이야기를 모아놓았을 뿐이다. 모든 방정식의 배후에는 하나의 이야기가 있다. 물론 책에 나오는 방정식이 결코 쉬운 것은 아니다. 그럼에도 이 방정식들이 우리 생활 깊숙이 자리를 차지하고 있음을 책 속에서 연결된 이야기 고리로 알 수 있다. 하나의 방정식이 여러 이야기를 이어주기도 하고, 여러 방정식이 하나의 이야기로 귀결되기도 하고, 여러 이야기에 여러 방정식이 짜여 있기도 하다.

▼ 인간 세상을 덮친 불행을 푸는 방정식
1986년 1월 28일, 미국에서 우주왕복선 챌린저호가 발사 73초 만에 공중 폭발하면서 7명의 승무원이 전원 사망하는 우주계획 역사상 최악의 참사가 일어났다. 최고의 기술과 천문학적 비용이 집약된 곳이 바로 미국우주항공국일 것이다. 그런 곳에서 왜 이런 어처구니없는 일이 일어난 것일까?
재해 연구가들은 챌린저호 폭발사고 같은 대참사의 이면에는 대개 ‘실패 사슬’이 존재한다고 말한다. 실패 사슬이란 일련의 사건이나 상황이 얄궂게도 한꺼번에 겹쳐 일어나 비극을 낳는 것을 말한다. 거기에는 부품 결함, 기계 오작동, 사람의 과실, 특이 기상, 소통의 부재(또는 잘못된 소통) 등이 두루 포함된다. 이런 일들이 동시다발적으로 또는 연속적으로 일어나면 참사로 번질 수 있다. 반대로 실패의 고리 중 하나만 빠졌어도 참사를 막을 수 있었던 경우도 많다. 당시 조사위원회 소속이었던 노벨 물리학상 수상자 리처드 파인만은 TV 카메라 앞에서 작은 고무 오링을 소형 죔쇠에 끼워 얼음물에 담갔다가 꺼내 오링을 빼내는 실험을 했다. 오링은 본래의 동그란 모양으로 냉큼 돌아가지 못했다. 이 얼어붙은 작은 오링 하나가 챌린저호를 폭발시키는 데 결정적 역할을 한 사실이 증명되는 순간이었다. 물론 이 오링은 챌린저호 실패 사슬의 여러 고리 중 하나다. 당연히 사건이 일어나는 데는 더 많은 사슬이 꼬리에 꼬리를 물고 한 번에 일어난다. 그럼에도 실험으로 증명된 오링 하나는 눈에 보인 사슬인 만큼 충격을 주기에 충분했다.

이 책에서 다룬 방정식은 오링이 왜 제 모습으로 돌아가지 못했을까를 확인해준다. 오링의 소재인 고무는, 외력을 가해 일어난 변형이 외력을 제거하면 원래 모양으로 돌아가는 성질을 가진 고분자 화합물이다. 이런 성질이 나타내는 거동을 탄성이라고 한다. 그런데 똑같은 실험을 낮은 온도에서 하면 결과는 달라진다. 좀처럼 제 모양으로 돌아오지 않는다. 이는 고무의 유리전이온도보다 훨씬 낮은 온도라서 고무줄의 고무 성분이 ‘유리질’ 상태가 되기 때문이다. 방정식은 탄성중합체의 거동이 가장 ‘가죽 같아지는’ 온도, 즉 유리전이온도를 구하는 공식 중 하나다. 재료의 온도가 유리전이온도보다 낮을 때는 재료가 유리처럼 변해서 구슬 수준의 반동력을 보이고, 유리전이온도보다 높을 때는 고무처럼 변해서 고무공 수준의 반동력을 보인다. 하지만 유리전이온도에서는 재료가 가죽처럼 변해서 탄성이 최저가 된다. 챌린저호의 발사 당시 약 -1°C였던 낮은 기온 때문에 오링의 가죽질 거동을 극대화해 외력에 반응하는 속도가 느려져서 원래 상태로 돌아가는 데 오래 걸렸다. 만약 그날 온도가 높았다면 오링은 제대로 복귀를 했을 테고, 인류의 우주 역사는 얼마나 달라졌을까?

▼ 일확천금이 결국 꿈같은 것임을 알려주는 방정식
1920년 보스턴에서 짧지만 굵은 유명세를 누렸던 찰스 폰지. 그의 이름을 찾으면, 인물에 대한 설명보다는 다단계 사기가 먼저 검색된다. 요즘에야 흔하게 회자되는 다단계이지만 당시만 해도 그의 사기행각은 전대미문의 대형 사건이었다.
다단계 금융사기를 뜻하는 폰지 사기Ponzi scheme의 원리는 간단하다. 합법적인 고수익 사업이 있다며 몇 사람을 꼬드겨 투자금을 받아낸다. 고수익이 보장된다는 약속에 투자자들이 넘어온다. 정작 투자대상이 될 사업은 존재하지 않는다는 것이 함정이다. 사기꾼은 계속 투자자를 모아 나중에 투자한 사람의 돈으로 먼저 투자한 사람에게 투자수익금을 지급한다. 초기 투자자들이 떼돈을 벌다는 소문이 퍼지면, 판이 점점 키질 수밖에 없는데, 결국 더는 추가로 투자금을 모을 수 없는 지경에 이르고 피라미드는 자체

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