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기초 선형대수학
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기초 선형대수학

  • 이광연
  • |
  • 한빛아카데미
  • |
  • 2013-11-28 출간
  • |
  • 456페이지
  • |
  • 188 X 257 X 30 mm /1080g
  • |
  • ISBN 9788998756642
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평

도서 장점

① 각 주제가 등장하는 배경과 왜 배워야 하는지를 설명하는 [도입글] 제시
② 해당 장에서 배울 이론을 한눈에 볼 수 있는 [미리보기] 제시
③ 각 장의 끝에 해당 이론을 어디에, 어떻게 활용하는지를 담은 [활용/응용] 제시
④ 각 절의 이론을 제대로 이해했는지 확인하는 [연습문제] 제시

도서 특징 (책 표지 글)

누구를 위한 책인가?
수학을 전공하는 학생뿐만 아니라 공학을 전공하거나 일반 교양과목으로 선형대수학을 배우려는 학생들을 위한 책이다. 학습에 필요한 각각의 용어들을 명확히 정의하고, 각 정의에 따른 여러 가지 정리를 자세하게 소개한 뒤 적절한 예제를 제공하여 선형대수학을 처음 접하는 학생들이 주어진 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 했다.

‘흐름’을 제대로 이해하면 선형대수학의 진정한 묘미를 맛볼 수 있다!
선형대수학은 추상적인 개념을 배우는 학문이라 처음 배우는 사람은
각각의 개념을 정확하게 이해하고 이를 응용하는 데 어려움을 겪는다.
하지만 흐름만 제대로 파악한다면 가장 쉽게 수학의 묘미를 맛볼 수 있는 과목이기도 하다.

선형대수학은 각각의 세부 이론을 배우는 것도 중요하지만, 무엇보다
각 장들의 연계성을 파악하여 큰 흐름을 이해해야만 학습 의욕을 잃지 않고 나아갈 수 있다.

이 책에서는 해당 주제가 출현하게 된 이유를 먼저 설명하며 선형대수학의 ‘흐름’을 짚어준다.
그런 다음 정의와 예제를 살펴보며 이론을 다지고, 그 이론들이 어디에 어떻게 활용되는지를 보여준다.
나무뿐만 아니라 숲을 이해할 수 있게 함으로써, 선형대수학을 처음 접하는 학생들이
선형대수학의 진정한 묘미를 맛볼 수 있도록 도와준다.

이 책의 특징
각 주제가 등장하는 배경과 왜 배워야 하는지를 설명하는 [도입글] 제시
해당 장에서 배울 이론을 한눈에 볼 수 있는 [미리보기] 제시
각 장의 끝에 해당 이론을 어디에, 어떻게 활용하는지를 담은 [활용/응용] 제시
각 절의 이론을 제대로 이해했는지 확인하는 [연습문제] 제시

부/장별 내용 요약

1 연립일차방정식 (1장)
연립일차방정식의 정의를 살펴보고, 연립일차방정식의 해, 해집합 등의 용어를 이해한다.

2 연립일차방정식과 행렬(2장)
연립일차방정식으로부터 행렬을 유도하여 방정식을 푸는 방법을 설명한다. 행렬의 기본 연산, 행렬 연산의 성질과 역행렬 그리고 특별한 행렬을 소개한다.

3 연립일차방정식의 해법(3장)
2장에서 배운 행렬의 기본 연산을 바탕으로 연립일차방정식의 해를 구하는 방법(가우스 소거법, 역행렬, 분해)을 살펴본다.

4 행렬식(4장)
행렬의 성질을 활용하고, 행렬식을 구하는 과정을 소개한다. 특히 당연한 것으로 여겼던 행렬식의 곱을 지금과 같이 정의하는 이유를 소개한다.

5 R^n의 벡터(5장)
좌표평면과 좌표공간에서 정의되는 벡터의 정의와 연산을 배우고, 벡터의 내적과 외적의 관계를 살펴본다. 또한 차원 실수 공간으로 확장한 벡터에 대해서도 살펴본다.

6 벡터공간(6장)
벡터공간 R^n을 정의하고, R^n을 중심으로 벡터공간에 관한 이론과 구조를 소개한다. 또한 부분공간의 차원을 정의하고, 동차 연립일차방정식의 해의 존재성과 해공간의 기저를 알아본다. 마지막으로 그램-슈미트의 정규직교화 과정을 설명한다.

7 선형변환(7장)
벡터공간의 구조를 보존한다는 의미를 갖는 함수인 선형변환을 소개한다. 특히 두 유한차원 벡터공간 사이의 선형변환과 행렬과의 관계를 집중적으로 다룬다.

8 고유값과 고유벡터(8장)
행렬의 고유값 문제를 알아보고, 이를 이용하여 주어진 행렬을 대각화하는 문제와 응용을 다룬다.

목차

Chapter 01 | 연립일차방정식
1.1 연립일차방정식의 정의
1.2 연립일차방정식의 기본 해법

Chapter 02 | 연립일차방정식과 행렬
2.1 행렬의 정의와 연산
2.2 행렬 연산의 성질
2.3 역행렬
2.4 특별한 행렬

Chapter 03 | 연립일차방정식의 해법
3.1 가우스 소거법을 이용한 해법
3.2 역행렬을 이용한 해법
3.3 LU -분해를 이용한 해법
3.4 연립일차방정식의 활용

Chapter 04 | 행렬식
4.1 행렬식의 정의와 성질
4.2 여인자 전개와 크래머 공식
4.3 행렬식의 응용

Chapter 05 | R^n의 벡터
5.1 벡터의 정의
5.2 벡터의 내적
5.3 벡터의 외적
5.4 n차원 벡터
5.5 벡터의 응용

Chapter 06 | 벡터공간
6.1 벡터공간과 부분공간
6.2 일차독립과 일차종속
6.3 부분공간의 기저와 차원
6.4 행렬의 계수
6.5 좌표벡터와 추이행렬
6.6 그램-슈미트의 정규직교화 과정
6.7 벡터공간의 활용


Chapter 07 | 선형변환
7.1 선형변환과 행렬
7.2 선형연산자의 기하학적 성질
7.3 선형변환의 성질
7.4 선형 등장사상
7.5 선형변환의 합성과 역변환
7.6 행렬의 닮음
7.7 선형변환의 활용

Chapter 08 | 고유값과 고유벡터
8.1 고유값과 고유벡터
8.2 행렬의 대각화
8.3 대칭행렬의 직교대각화
8.4 고유값과 고유벡터의 활용

Appendix A｜ 수학 소프트웨어를 이용한 실습

저자소개

저자 이광연은 전체 감수 / 5, 8장 집필. 성균관대학교 수학과를 졸업한 뒤 동대학원에서 석사, 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후 과정을 마친 후 아이오와 대학교에서 방문교수를 지냈다. 현재 한서대학교 수학과 교수로 재직중이다. 주요 연구 분야는 Combinatorial Matrices Theory이며, 특히 Combinatorial Counting Numbers에 대하여 연구하고 있다. 지금까지 『선형대수학과 응용』 (경문사, 1998), 『알기 쉬운 선형대수학 』 (경문사, 2004), 『비하인드 수학파일』 (예담, 2011)을 비롯하여 여러 권의 전공 및 교양서적을 집필했다.

도서소개

『기초 선형대수학』은 해당 주제가 출현하게 된 이유를 먼저 설명하며 선형대수학의 ‘흐름’을 짚어준다. 그런 다음 정의와 예제를 살펴보며 이론을 다지고, 그 이론들이 어디에 어떻게 활용되는지를 보여준다. 나무뿐만 아니라 숲을 이해할 수 있게 함으로써, 선형대수학을 처음 접하는 학생들이 선형대수학의 진정한 묘미를 맛볼 수 있도록 도와준다.
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