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허수란 무엇인가
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허수란 무엇인가

  • 일본 뉴턴프레스
  • |
  • 아이뉴턴
  • |
  • 2009-10-09 출간
  • |
  • 160페이지
  • |
  • 210 X 297 mm
  • |
  • ISBN 9788955378023
★★★★★ 평점(10/10) | 리뷰(1)
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북스크린영상으로 만나보는 한 권의 책 이야기

출판사서평

출간 의의
허수가 없으면 현대 문명도 없다
우리가 아득한 옛날의 원시인이라고 가정하고 생각을 해 보자. 1, 2. 3, 4…라는 숫자는 모른다고 해도, 수의 기본 개념을 생각하는 일은 그다지 어렵지 않을 것이다. 바로 눈으로 헤아릴 수 있는 손가락이나 동물, 나무 열매 같은 ‘실물’이 있기 때문이다. 그러면 음수나 0의 경우는 어떨까? -3개의 사과, -2kg의 금덩어리 같은 ‘실제로 존재하지 않는’ 수를 생각해 낼 수 있을까? 아마 결코 쉽지 않았을 것이다. 현대의 우리가 당연한 듯이 사용하는 음수, 0, 분수, 무리수 등이 역사에 등장하는 배경에는 수많은 의문과 연구, 그리고 반대와 비웃음과 좌절의 드라마가 숨어 있었다.
그러면 ‘제곱하면 음수가 되는 수’ 즉 허수(虛數)의 경우는 어떤가? 중학교 때까지 배우는 보통의 수에서는 양수×양수는 양수가 되고 음수×음수도 양수가 된다. 즉 0이 아닌 수를 제곱하면 반드시 양수가 된다. 따라서 ‘제곱하면 음수가 되는 수’는 존재하지 않는다. 그런데 왜 우리는 허수를 배우며, 허수는 어디에 필요할까?
놀랍게도 허수가 없으면 그 현상을 제대로 설명하기 어려운 과학 분야가 있다. 대표적인 것이 원자와 같은 극미(極微)의 세계를 설명하는 양자 역학이다. 20세기에 확립된 양자 역학이 없다면 전자의 움직임을 설명할 수 없고, PC도 휴대 전화도 나올 수 없었다. 한 마디로 오늘날 우리가 누리는 현대 문명은 존재할 수 없는 것이다.
이 책에서는 현대 과학 기술의 토대를 이루고 있는 허수의 탄생 과정과 성질, 다양한 적용의 예를 탐구한다. 아울러 양자 역학, 4차원 시공, 허수 시간과의 관계뿐만 아니라, 허수가 탄생하기까지의 수의 역사 및 허수에 대한 다양한 보충 자료까지도 정리, 제공한다. 수에 관련된 인간의 끊임없는 노력을 보여 주고, 수학에 관한 지적 욕구를 충족시켜 줌은 물론, 수학적 상상력까지 키워 주는 교재로도 충분히 활용될 것으로 믿는다.

특장
● 수의 역사와 허수가 탄생하기까지 과정을 명쾌하게 정리
우리는 일상생활에서 여러 가지 수를 익숙하게 사용한다. 자연수는 물론분수와 소수, 0, 음수, 더 나아가서는 무리수까지 사용하기도 한다. 이러한 ‘수의 확장’의 배경에는 이름이 전해지지 않는 수많은 사람의 노력과 시행착오가 자리잡고 있다. 마침내 그 모든 과정을 거쳐서 ‘허수’에 도달하기까지, 수의 역사를 일목요연하게 설명한다.

● 양자 역학, 4차원 시공, 허수 시간과의 관계 집중 해설
허수가 위력을 발휘하는 분야 중의 하나가 양자 역학이다. 허수가 없다면 전자(電子)의 움직임을 제대로 나타낼 수 없고, 그 결과로 원자와 같은 극미(極微)의 세계를 이해하기 어려워진다. 우리가 쓰고 있는 수많은 문명의 이기는 허수를 이용한 양자 역학에 바탕을 두고 있다. 뿐만 아니라 우주의 기원을 설명하는 이론에서도 허수는 큰 역할을 한다. 허수와 현대 과학의 관계를 해설한다.

● 허수와 그 관련 분야에 대한 다양한 보충 자료 제공
허수는 ‘실재하지 않는다.’는 특성을 가지고 있는 만큼, 우리의 상식으로는 이해하기 어려운 속성과 역사적인 에피소드도 많이 가지고 있다. 오일러의 공식, 허수를 최초로 책에서 언급한 카르다노, 3차 방정식의 근의 공식을 만든 타르탈리아, 가우스 평면, 원주율과 삼각 함수와 지수 함수 등, 허수와 직접 간접으로 연결되어 있는 다양한 보충 분양의 자료를 제공해, 허수를 한층 더 쉽고 재미있게 이해하도록 도와준다.

● 뛰어난 그래픽으로 보여 주는 ‘실재하지 않는 수’의 개념
과학에서 이해하기 어려운 분야의 하나는 ‘눈에 보이지 않는 것’에 대한 설명이다. 마찬가지로 인류는 0이나 음수 등 실체로 표시하기 어려운 수에 대해 의문을 가져 왔다. 하물며 허수를 인정하는 데 많은 시간이 필요했음은 말할 나위도 없다. Newton의 뛰어난 그래픽은 ‘실재하지 않는 수’를 이해하는 데도 대단히 효과적이다. 다양하고 적확한 고급 일러스트레이션은 머릿속에 그리기 어려운 수의 세계를 편안하게 이해하도록 이끌어 준다.

● 새로운 형식의 과학 단행본 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’
수준 높은 해설과 그래픽으로 유명한 과학 잡지 의 기사 중에서도 독자의 호평을 받았던 내용만을 엄선, 재구성한 단행본이 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’이다. 물리학, 화학, 생명과학, 지구과학, 우주과학, 수학 등 다양한 주제의 자매편들이 서점에서 절찬리에 판매되고 있다.

주요 내용
1장 수의 역사
고대의 수 / 자연수의 비 ― 분수의 발명 / ‘무리수’의 발견 / 0의 발명 ①~② / 음수의 역사 / 실수의 완성과 무한의 개념

2장 허수의 탄생
카르다노의 문제 ①~② / ‘실수’의 허점 / 허수의 탄생 ①~② / 허수와의 싸움 / 허수 단위 i의 탄생

3장 허수의 신비한 성질
허수의 가시화와 ‘복소수’ ①~③ / 가우스 평면의 신기한 성질 ①~③ / 허수로 푸는 신기한 퍼즐 ①~②

4장 허수의 물리학
양자 역학과 허수 ①~③ / ‘4차원 시공’과 허수 ①~③ /호킹 박사의 ‘허수 시간’ ①~③ / 고바야시·마사카와 이론과 허수

5장 허수의 다양한 응용
3차 방정식과 허수 / 3차 방정식의 근의 공식 ①~③ / 가우스와 가우스 평면 ①~② / 프랙털과 복소수 / 인류의 소중한 보물 ― 오일러의 공식 ①~② / 황금비와 정오각형과 복소수 / 고급편 ― 대수학의 기본 정리

더 알고 싶다! 칼럼
유리수의 조건과 유리수가 가지고 있는 흥미로운 성질
피타고라스는 유리수가 수의 전부라고 믿었다
소수의 표기법이 생긴 것은 16세기
고대 메소포타미아의 점토판에 새겨진 √2
고대인은 이렇게 제곱근을 작도했다
√2가 무리수인 것의 증명
√2를 분수로 나타내는 방법 ― 연분수
방정식이란 무엇인가?
4000년의 역사를 가진 ‘2차 방정식의 근의 공식’
도박을 좋아해 확률론의 발전에도 기여한 카르다노
자연로그의 밑 e
원주율 π
복소수의 ‘편각’과 ‘절댓값’
‘카르다노의 문제’를 가우스 평면으로 확인해 보자
타르탈리아는 어떤 문제를 풀었는가?
허수를 ‘사용해 보여 준’ 봄벨리
삼각 함수란 무엇인가?
지수 함수란 무엇인가?
오일러의 공식에 대해 더 알고 싶다!

더 알고 싶다! Q&A
Q1. 왜 ‘가우스 평면’이라고 하는가?
Q2. 허수에 대소가 있는가?
Q3. ‘음수×음수=음수’의 세계
Q4. ‘가모의 문제’는 허수 없이도 풀 수 있다?
Q5. 실재하지 않는 수가 어떻게 자연계와 관계하는가?
Q6. 타르탈리아는 혼자의 힘으로 공식을 발견했을까?
Q7. 제2의 허수가 있다?
Q8. -1의 4제곱근, 8제곱근, 16제곱근은?

4. 협력·집필
기무라 순이치 木村俊一 / 일본 히로시마 대학 이학부 수학과 부교수. Ph.D. 1963년 일본 오사카 출생. 도쿄 대학 이학부 수학과 졸업. 전문은 대수기하, 주요 연구 테마는 모티브 이론. 저서에 <천재 수학자는 이렇게 풀고 이렇게 살았다> <수술사 전설(數術師傳說)> 등이 있다.

와다 스미오 和田純夫 / 일본 도쿄 대학 대학원 종합문화연구과 전임 강사. 이학 박사. 1949년 일본 지바 출생. 도쿄 대학 이학부 물리학과 졸업. 전문은 이론물리, 주요 연구 테마는 소립자물리학, 우주론, 양자론(다세계 해석), 과학론 등. 저서에 <양자 역학이 말하는 세계상> <프린키피아를 읽는다> 등이 있다.

목차

1장 수의 역사
고대의 수 / 자연수의 비 ― 분수의 발명 / ‘무리수’의 발견 / 0의 발명 ①~② / 음수의 역사 / 실수의 완성과 무한의 개념

2장 허수의 탄생
카르다노의 문제 ①~② / ‘실수’의 허점 / 허수의 탄생 ①~② / 허수와의 싸움 / 허수 단위 i의 탄생

3장 허수의 신비한 성질
허수의 가시화와 ‘복소수’ ①~③ / 가우스 평면의 신기한 성질 ①~③ / 허수로 푸는 신기한 퍼즐 ①~②

4장 허수의 물리학
양자 역학과 허수 ①~③ / ‘4차원 시공’과 허수 ①~③ /호킹 박사의 ‘허수 시간’ ①~③ / 고바야시·마사카와 이론과 허수

5장 허수의 다양한 응용
3차 방정식과 허수 / 3차 방정식의 근의 공식 ①~③ / 가우스와 가우스 평면 ①~② / 프랙털과 복소수 / 인류의 소중한 보물 ― 오일러의 공식 ①~② / 황금비와 정오각형과 복소수 / 고급편 ― 대수학의 기본 정리

더 알고 싶다! 칼럼
유리수의 조건과 유리수가 가지고 있는 흥미로운 성질
피타고라스는 유리수가 수의 전부라고 믿었다
소수의 표기법이 생긴 것은 16세기
고대 메소포타미아의 점토판에 새겨진 √2
고대인은 이렇게 제곱근을 작도했다
√2가 무리수인 것의 증명
√2를 분수로 나타내는 방법 ― 연분수
방정식이란 무엇인가?
4000년의 역사를 가진 ‘2차 방정식의 근의 공식’
도박을 좋아해 확률론의 발전에도 기여한 카르다노
자연로그의 밑 e
원주율 π
복소수의 ‘편각’과 ‘절댓값’
‘카르다노의 문제’를 가우스 평면으로 확인해 보자
타르탈리아는 어떤 문제를 풀었는가?
허수를 ‘사용해 보여 준’ 봄벨리
삼각 함수란 무엇인가?
지수 함수란 무엇인가?
오일러의 공식에 대해 더 알고 싶다!

더 알고 싶다! Q&A
Q1. 왜 ‘가우스 평면’이라고 하는가?
Q2. 허수에 대소가 있는가?
Q3. ‘음수×음수=음수’의 세계
Q4. ‘가모의 문제’는 허수 없이도 풀 수 있다?
Q5. 실재하지 않는 수가 어떻게 자연계와 관계하는가?
Q6. 타르탈리아는 혼자의 힘으로 공식을 발견했을까?
Q7. 제2의 허수가 있다?
Q8. -1의 4제곱근, 8제곱근, 16제곱근은?

저자소개

저자
기무라 순이치 木村俊一 / 일본 히로시마 대학 이학부 수학과 부교수. Ph.D. 1963년 일본 오사카 출생. 도쿄 대학 이학부 수학과 졸업. 전문은 대수기하, 주요 연구 테마는 모티브 이론. 저서에 등이 있다.
와다 스미오 和田純夫 / 일본 도쿄 대학 대학원 종합문화연구과 전임 강사. 이학 박사. 1949년 일본 지바 출생. 도쿄 대학 이학부 물리학과 졸업. 전문은 이론물리, 주요 연구 테마는 소립자물리학, 우주론, 양자론(다세계 해석), 과학론 등. 저서에 등이 있다.

도서소개

『허수란 무엇인가?』에서는 현대 과학 기술의 토대를 이루고 있는 허수의 탄생 과정과 성질, 다양한 적용의 예를 탐구한다. 아울러 양자 역학, 4차원 시공, 허수 시간과의 관계뿐만 아니라, 허수가 탄생하기까지의 수의 역사 및 허수에 대한 다양한 보충 자료까지도 정리, 제공한다. 수에 관련된 인간의 끊임없는 노력을 보여 주고, 수학에 관한 지적 욕구를 충족시켜 줌은 물론, 수학적 상상력까지 키워 주는 교재로도 충분히 활용될 것으로 믿는다.
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